คณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม

รูปวงกลม     
           วงกลม คือ รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง เป็นรูปปิด ไม่มีมุม สามารถวาดได้โดยกำหนดจุดศูนย์กลางขึ้นมา 1 จุด จากนั้นจึงลากเส้นให้มีระยะห่างจากจุดนี้เท่ากันโดยตลอด วนรอบจุดศูนย์กลางจนกลับมาถึงจุดเริ่มต้น โดยระยะห่างจากจุดศูนย์กลางนี้มีชื่อเรียกว่า รัศมี

วงกลม 

           ส่วนประกอบของรูปวงกลม

Ø จุดศูนย์กลาง คือจุดคงที่อยู่ตรงกลางของรูปวงกลมซึ่งอยู่ห่างจากเส้นรอบวงเป็นระยะเท่ากัน

Ø เส้นผ่านศูนย์กลาง เป็นส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงด้านหนึ่งผ่านจุดศูนย์ไปยังอีกจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง

Ø เส้นรอบวง  เป็นเส้นขอบของรูปวงกลมที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

Ø รัศมี  เป็นระยะห่างระหว่างจุดศูนย์และเส้นรอบวงของรูปวงกลม

Ø คอร์ด เป็นส่วนของเส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คอร์ดที่ยาวที่สุด คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

     ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม 

1.  ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง  ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ดใดๆ  ( ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น )  จะตั้งฉากกับคอร์ด 

2.  ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดๆของวงกลม  จะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น 

3.  เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ  จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น 

4.  มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน 

5.  ในวงกลมเดียวกัน  หรือวงกลมที่เท่ากัน  คอร์ดที่ยาวเท่ากัน  ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน 

รูปวงกลมสัมผัสภายนอก

         รูปวงกลม 2 วงแตะกันด้านนอก เรียกว่า สัมผัสภายนอก จะสัมผัสกันได้เพียงจุดเดียว

รูปวงกลมสัมผัสภายใน

           รูปวงกลม 2 วงแตะกันรูปหนึ่งอยู่ภายในอีกรูปหนึ่ง เรียกว่า สัมผัสภายใน จะสัมผัสกันได้เพียงจุดเดียว

            สูตรการหาความยาวเส้นรอบวงกลมคือ เส้นรอบวง

                   สูตรการหาพื้นที่วงกลมคือ พื้นที่วงกลม

           ค่าของ pi คือ 3.1415... ซึ่งเป็นผลมาจาก เส้นรอบวง หารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลาง (ดูเพิ่มเติมได้ที่ พาย)

               ผลการวิเคราะห์

                                                                               พื้นที่จัตุรัสที่แรเงา

          ใน ระบบโคออร์ดิเนต x-y วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือเซ็ตของทุกจุด (x, y) ที่

           หากวงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด (0, 0) แล้ว สูตรนี้สามารถย่อได้ ดังนี้

x² + y² = r²

           วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด ที่มีรัศมี 1 หน่วย เรียกว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (unit circle)

           เมื่อแสดงในรูปสมการอิงตัวแปรเสริม (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ และโคไซน์ ดังนี้

x = a + r cos(t)

y = b + r sin(t),
ที่มา https://sites.google.com/site/nethiya301/sing-thi-chan-snci/khnitsastr-reuxng-wngklm